题目内容
【题目】如图,正方形中,点
是
上任意一点,以
为边作正方形
.
①连接,求证:
;
②连接,猜想
的度数,并证明你的结论;
③设点在线段
上运动,
,正方形
的面积为
,正方形
的面积为
,试求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2)的度数为
,证明见解析;(3)
.
【解析】
(1)根据三角形全等的判定定理,可以证得△AOB≌△ADF,进而得出结论.
(2)过E作CD的垂线,得出所构成的三角形为等边三角形,继而得出所求角的度数为45°.
(3)由正方形AOCD的面积,可以而出边长,又有OB的长,根据勾股定理,得出正方形ABEF的边长,继而求出面积,在边OC上运动,则可得出x的取值范围.
证明:∵正方形
,
∴,
,
∵正方形,
∴,
,
∴,
∴,
∴.
猜想
的度数为
证明:如图,过点作
,垂足为
,
∵,
∴,
在和
中
,
∴,
∴,
,
∴,
∴,
∵,
∴三角形为等腰直角三角形,
∴,
∴.
解:∵
,
∴,
∵正方形的面积为
,
∴,
∴,
∴,
∵点在线段
上运动,
∴.
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