题目内容
【题目】已知,△ABC中,∠C=90°.
(1)若AC=4,BC=3,AE=,DE⊥AC.且DE=DB,求AD的长;
(2)请你用没有刻度的直尺和圆规,在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点的用字母进行标注)
【答案】(1).(2)作图见解析
【解析】
(1)根据DE∥BC,得出△ADE∽△ABC,进而得到,据此可得AD的长.
(2)作∠B的平分线BG,交AC于G,作BG的垂直平分线MN,交AB于F,则FG=FB,而FG∥BC,故FG⊥AC,即点F到边AC的距离等于FB.
(1)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵DE⊥AC,∠C=90°,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
即,
解得AD=,
故AD的长为.
(2)如图2所示,作∠B的平分线BG,交AC于G,作BG的垂直平分线MN,交AB于F,则点F即为所求.

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