题目内容

【题目】已知ABC中,∠C=90°.

(1)AC=4,BC=3,AE=,DEAC.且DE=DB,AD的长

(2)请你用没有刻度的直尺和圆规,在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点的用字母进行标注)

【答案】(1).(2)作图见解析

【解析】

(1)根据DE∥BC,得出△ADE∽△ABC,进而得到,据此可得AD的长.

(2)作∠B的平分线BG,交ACG,作BG的垂直平分线MN,交ABF,则FG=FB,而FG∥BC,故FG⊥AC,即点F到边AC的距离等于FB.

(1)在RtABC中,AC=4,BC=3,

AB=5,

DEAC,C=90°

DEBC,

∴△ADE∽△ABC,

解得AD=

AD的长为

(2)如图2所示,作∠B的平分线BG,交ACG,作BG的垂直平分线MN,交ABF,则点F即为所求.

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