题目内容

【题目】如图所示,在ABC中,AB=ACBDACDCEABEBDCE相交于F.

求证:AF平分∠BAC.

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:先根据AB=AC,可得∠ABC=ACB,再由垂直,可得90°的角,在BCEBCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC再易证ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC

试题解析:证明:∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=ACB(等边对等角).

BDCE分别是高,

BDAC,CEAB(高的定义).

∴∠CEB=BDC=90°.

∴∠ECB=90°ABC,DBC=90°ACB.

∴∠ECB=DBC(等量代换).

FB=FC(等角对等边)

ABFACF中,

ABFACF(SSS)

∴∠BAF=CAF(全等三角形对应角相等)

AF平分∠BAC.

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