Question

如图，ABCD的两条对角线线交于O，且。
问：⑴
⑵四边形ABCD是菱形？为什么？

Answer 1

⑴AC⊥BD；
⑵四边形ABCD是菱形。

（1）根据平行四边形对角线互相平分，可以得到OB、OC的长，利用勾股定理逆定理可知△OBC为直角三角形，所以垂直；
（2）根据菱形的判定方法可以判断是菱形。
解答：
（1）∵?ABCD中，OC=1/2AC=5，OD=1/2BD=3，
又△DOC中，OC²+OD²=5²+3²=34
BC²=( )²=34
∴△DOC是直角三角形，
∴AC⊥BD；
（2）由?ABCD，得AO=OC，BO=OD，
又AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形。