题目内容
【题目】x，y为实数，且满足
，则y的最大值是_____．
【答案】
【解析】
本题是以典型的“△”法求函数最值问题，通过观察，分母为二次函数，分子为一次函数，且验证分母△<0，分母不能为零，所以想到用“△”法，将函数转化成关于x的一元二次方程，利用该方程的△≥0，列出关于y的一元二次不等式，求解即可．
解：∵x2+3x+3＝0时，△＝32﹣12＜0，
∴x2+3x+3≠0；
当y＝0时，2x+2＝0，可得x＝﹣1，
当y≠0时，所以可将
，变形为yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它视为关于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，
∴（3y﹣2）（y+2）≤0，
解之得，﹣2≤y≤；
所以y的最大值为．
故答案为．
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