Question

【题目】已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．

（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．

①与直线y＝3x﹣5相离的点是　 　；

②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；

（2）设直线y＝x+3、直线y＝﹣x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①A，C；②b＞﹣1或b＜﹣7；（2）t＜﹣或t＞或﹣＜t＜．

【解析】

（1）①将A，B，C，D四个点的坐标代入直线y＝3x﹣5计算即可判断．

②根据直线y＝3x+b经过点A，和点C计算b的值即可得出答案．

（2）分三种情形求出经过特殊位置的T的坐标即可得出答案．

解：（1）①∵点A（1，2），

∴当x＝1时，3﹣5＝﹣2，

∴点A不在直线y＝3x﹣5上，

同理，点C（2，﹣1）不在直线y＝3x﹣5上，点B（0，﹣5），点D（3，4）在直线上，

∴与直线y＝3x﹣5相离的点是A，C；

故答案为：A，C；

②当直线y＝3x+b过点A（1，2）时，

∴3+b＝2．

∴b＝﹣1．

当直线y＝3x+b过点C（2，﹣1）时，

∴6+b＝﹣1．

∴b＝﹣7．

∴b的取值范围是b＞﹣1或b＜﹣7．

（2）①如图1，图形W为△ABC，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，

令x＝0，y＝3，令y＝0，x＝，

∴OA＝3，OD＝，

∴∠OAD＝30°，∠ADO＝60°，

当⊙T位于直线AC右侧，且与直线AC相切于点H，连接TH，

∴TH⊥DH，

∵∠TDH＝∠ADO＝60°，

∵TH＝1，

∴DT＝，

∴OT＝OD+DT＝，

∴T（，0），

∴当t＞时，⊙T与图形W相离，

②如图2，当⊙T位于直线y＝x+3左侧，且与直线AB相切于点H，连接TH，

直线AB与x轴交于点E，

同理可得，TE＝，OE＝，

∴OT＝，

∴T（﹣，0），

∴当t＜﹣时，⊙T与图形W相离，

③如图3，当⊙T位于直线AC左侧，且与直线AC相切时，

同理可得TD＝，OD＝，

∴OT＝OD﹣TD＝＝，

∴T（，0），

当⊙T与AB相切，且位于直线AB的右侧时，

T（﹣，0），

∴当﹣时，⊙T与图形W相离．

综合以上可得，⊙T与图形W相离时t的取值范围是：t＜﹣或t＞或﹣＜t＜．