题目内容
【题目】已知：如图1，直线
，
所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？
小明的做法是：
（1）如图2，画
；
（2）以
为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，
于点
，
；
（3）连结
并延长交直线于点
；
请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：
∵
∴
（ ）
∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，
∴
∴
∴
∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）
根据上面的推理证明完成第（4）步作图
（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第（4）步这么作图的理论依据是： ．
【答案】两直线平行，同位角相等；
；等角对等边；等腰三角形三线合一
【解析】
根据平行线的性质及圆的特点得到
，故可得以直线
，
的交点和点
、
为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．
（1）如图2，画
；
（2）以
为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，
于点，
；
（3）连结
并延长交直线于点；
请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：
∵
∴
（两直线平行，同位角相等）
∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，
∴
∴
∴
∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（等角对等边）
根据上面的推理证明完成第（4）步作图
（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第（4）步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等角对等边；等腰三角形三线合一．
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