题目内容
（10分）.如图，A、B是
上的两点，
，点D为劣弧
的中点.
（1）求证：四边形AOB
D是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.
上的两点，，点D为劣弧的中点.（1）求证：四边形AOB
D是菱形；（2）延长线段BO至点P，交
于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.证明：（1）连接OD.
是劣弧
的中点，
又∵OA=OD，OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等边三角形
∴AD=AO=OB=BD
∴
四边形AOBD是菱
形
（2）连接AC.
∵BP=3OB，OA=OC=OB
∴PC=OC=OA
为等边三角形
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA
又∠AC
O=∠CPA+∠CAP
又
是半径
是的切线
是劣弧的中点，又∵OA=OD，OD=OB∴△AOD和△DOB都是等边三角形
∴AD=AO=OB=BD
∴
四边形AOBD是菱形（2）连接AC.
∵BP=3OB，OA=OC=OB
∴PC=OC=OA
为等边三角形∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA
又∠AC
O=∠CPA+∠CAP又
是半径是的切线略
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是⊙
的弦，点D是弧AB的中点，过B作A
B的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．
和
的半径分别是5和4，
，则
果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．