Question

【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为__．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，由等腰三角形的性质得到∠BAE=∠B=36°，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠BAE+∠B=72°，推出∠BAC=∠C，于是得到结论．

解：连接AE，

∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B＝36°，

∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，

∵AD⊥CE，D是线段CE的中点，

∴AE＝AC，

∴∠C＝∠AEC＝72°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，

∴∠BAC＝∠C，

∴AB＝BC＝8，

故答案为：8．