Question

【题目】如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（　　）

A.3个B.2个C.1个D.0个

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OC，设OB交CD于K．利用全等三角形的性质以及圆心角，弦，弧之间的关系一一判断，即可得出答案．

解：如图，连接OC，设OB交CD于K．

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（SSS），

∴∠CDO＝∠OBA，

∵∠DKO＝∠BKE，

∴∠DOK＝∠BEK＝α，

即∠BOD＝α，故①正确，

不妨设，∠OAB＝90°﹣α，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∴∠OBE+∠BEK＝90°，

∴∠BKE＝90°，

∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，

∵AB＝CD，

,故③正确．

故选：B．