Question

【题目】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．

探究：

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；

发现：若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中均为正整数．

（1）当时，______；当时，______；

（2）求y与x之间满足的函数关系式．

决策：在“发现”的条件下，设总运费为w（元）．

（1）求w与x之间满足的函数关系式，当x取何值时，w取得最小值；

（2）当且时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，当x取何值时，w取得最小值．

Answer 1

【答案】探究：（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟发现：（1）16，13；（2）；决策：（1）当时，w有最小值，w的最小值为3700元；（2）当时，w有最小值，w的最小值为3540元．

【解析】

探究：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，

由题意得，

解得：；

答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．

（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得

，

解得，

经检验是原方程的解．

答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．

发现：（1）16，13．

【解法提示】由题意得：，

∴当时，；当时，．

（2）∵，

∴；

决策：（1）

（，且x为正整数），

∵，∴y随x的增大而增大，

∴当时，w有最小值，w的最小值为3700元．

（2）

，

∵且，即，

∴，且x为正整数，

∴当时，w有最小值，w的最小值为3540元．