题目内容

如图(2),在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(    )

A、(4,5)   B、(-5,4)  C、(-4,6)  D、(-4,5)
D
过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,
∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8),
∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,
又∵△ADM是直角三角形,根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,∴R2=(8-R)2+42
解得R=5,∴M(-4,5).故选D
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