Question

【题目】（1）阅读思考：

小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：

如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．

（2）尝试应用：

①如图2所示，计算：OE＝　 　，EF＝　 　；

②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝　 　；

（3）问题解决：

①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；

②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（2）①5，8；②1000；（3）①点 P表示的数为﹣3，点 N表示的数为2；②﹣5或﹣

【解析】

（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；

②利用对称的性质列方程解答即可；

（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；

②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．

（2）尝试应用：

①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，

②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，

解得m＝1000；

故答案为：5，8，1000；

（3）问题解决：

①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，

∵MN＝4PM，

∴2x+10＝4（﹣2﹣x），

∴x＝﹣3，2x+8=2

∴点 P表示的数为﹣3，点 N表示的数为2；

②存在，分析题意可知Q只能在P点左侧或者在MN之间，设点Q表示的数为a，

当Q在P点左侧时：根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；当点Q在MN之间时：a+3+2﹣a＝3（a+2），

解得a＝﹣；

故点Q表示的数为﹣5或﹣．