题目内容
【题目】（问题）若a+b＝10，则ab的最大值是多少？
（探究）
探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．
显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25
探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．
①a﹣b＝1，则a＝b+1，
由已知得b+1+b＝10
解得 b＝
，
a＝b+l＝+1＝
则ab＝
＝
②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝ ，a＝
则ab＝
＝．
探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．
探究四：完成下表：
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
|
| 25 |
|
|
| … |
（结论）若a+b＝10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果）．
（拓展）若a+b＝m，则ab的最大值是 ．
（应用）用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m2．
【答案】探究三：24；探究四：
；24；24；；【结论】：25；【拓展】：
；【应用】：9
【解析】
探究三：由
或
，表示出
，代入
求出各自的值，进而求出
的值；
探究四：按照探究三的方法计算，填写表格即可；
结论：由表格找出的最大值即可；
拓展：依此类推得到所求即可；
应用：利用得到的结论计算即可．
解：探究三：当
时，
①，则
，
由已知得：
，
解得：
，
，
则
；
②，即
，
由①可得：
，
，
则；
探究四：
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
| 24 |
| 25 |
| 24 |
|
|
【结论】
若，则的最大值是25；
【拓展】
若
，则的最大值是；
【应用】
用一根长为
的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是
．
故答案为：；24；24；；25；；9
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