题目内容
【题目】数学课上，王老师让同学们对给定的正方形
，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：
，
，
，
；
乙同学：
，
，
，
；
丙同学：
，，
，
；
丁同学：
，
，
，
；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是__________．
【答案】甲、丙、丁
【解析】
根据A、B两点坐标，构建直角坐标系，然后验证C、D两点是否正确即可
甲同学，以点B为坐标原点，1作为正方形的边长，坐标轴图下图：
则A(0，1)，C(1，0)，D(1，1)，甲同学正确；
乙同学，以点A为坐标原点，1作为正方形边长
则：B(0，－1)，C(1，－1)，D(1，0)，乙同学错误；
丙同学，以点B为坐标原点，3作为正方形的边长，
则A(0，3)，C(3，0)，D(3，3)，丙同学正确；
丁同学，3作为正方形边长，以点A下方距离1、左方距离1的位置为原点，
则
，
，
，
，丁正确
故答案为：甲、丙、丁
【题目】（问题）若a+b＝10，则ab的最大值是多少？
（探究）
探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．
显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25
探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．
①a﹣b＝1，则a＝b+1，
由已知得b+1+b＝10
解得 b＝
，
a＝b+l＝+1＝
则ab＝
＝
②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝ ，a＝
则ab＝
＝．
探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．
探究四：完成下表：
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
|
| 25 |
|
|
| … |
（结论）若a+b＝10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果）．
（拓展）若a+b＝m，则ab的最大值是 ．
（应用）用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m2．
【题目】为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x 学校 |
|
|
|
|
|
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在
这一组的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
