题目内容
【题目】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图
有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是
个；图2中黑点个数是
个；图3中黑点个数是
个；…，所以容易求出图8、图中黑点的个数分别是______、_________．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第6个点阵中有______个圆圈；第个点阵中有______个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．
【答案】48；6n；（1）91；
；（2）会；第11个点阵
【解析】
根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数；
（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第3个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第6个点阵中6为一块，分为15块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1；
（2）令3n2-3n+1=331，方程有解则存在这样的点阵，据此解答.
解：图8中黑点个数是6×8=48个；图n中黑点个数是6n个；
（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，
第2个点阵中有：2×3+1=7个，
第3个点阵中有：3×6+1=19个，
第4个点阵中有：4×9+1=37个，
第5个点阵中有：5×12+1=61个，
第6个点阵中有：6×15+1=91个，
…
第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，
故答案为：91，3n2-3n+1；
（2）3n2-3n+1=331，
n2-n-110=0，
（n-11）（n+10）=0，
n1=11，n2=-10（舍），
∴小圆圈的个数会等于331，它是第11个点阵．
【题目】快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
型号 | 甲 | 乙 |
每台每小时分拣快递件数(件) | 1000 | 800 |
每台价格(万元) | 5 | 3 |
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；
(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
【题目】某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 | 200 | 170 | 130 | 80 | 50 | 40 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 台，中位数是 台，众数是 台．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．
【题目】（问题）若a+b＝10，则ab的最大值是多少？
（探究）
探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．
显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25
探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．
①a﹣b＝1，则a＝b+1，
由已知得b+1+b＝10
解得 b＝
，
a＝b+l＝+1＝
则ab＝
＝
②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝ ，a＝
则ab＝
＝．
探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．
探究四：完成下表：
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
|
| 25 |
|
|
| … |
（结论）若a+b＝10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果）．
（拓展）若a+b＝m，则ab的最大值是 ．
（应用）用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m2．
