题目内容
【题目】已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋mx＋n的图像上，当x1＝1、x2＝3时，y1＝y2．
（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，b1＞b2，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3
（2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．
（3）若对于任意实数x1、x2都有y1＋y2≥2，则n的范围是 ．
【答案】（1）C（2）y＝x2－4x＋4（3）n≥5
【解析】
（1）利用二次函数的性质，由于x1=1、x2=3时，y1=y2，点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大，于是可得到a<1或a>3；
（2）先求出m的值，利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2，则根据抛物线对称轴方程得到m=-4，再代入二次函数.
(3) 由于对于任意实数x1、x2都有y1＋y2≥2，则判断二次函数
的最小值大于或等于1，根据顶点坐标公式得到
,然后解不等式即可．
（1）利用二次函数的性质，由于x1=1、x2=3时，y1=y2，点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大，于是可得到a<1或a>3；故选C
（2）解：∵ 当x1＝1、x2＝3时，y1＝y2，
∴ 点A与点B为抛物线上的对称点，
∴ 抛物线的对称轴为直线x＝2，
即 －
＝2，∴ m＝－4．
∵ 抛物线与x轴只有一个公共点，
∴ m2－4n＝0，∴ n＝4，
∴ 二次函数的表达式为y＝x2－4x＋4．
（3）由于对于任意实数x1、x2都有y1＋y2≥2，则判断二次函数的最小值大于或等于1，根据顶点坐标公式得到 ,即n≥5
【题目】某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 | 200 | 170 | 130 | 80 | 50 | 40 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 台，中位数是 台，众数是 台．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．
【题目】（问题）若a+b＝10，则ab的最大值是多少？
（探究）
探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．
显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25
探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．
①a﹣b＝1，则a＝b+1，
由已知得b+1+b＝10
解得 b＝
，
a＝b+l＝+1＝
则ab＝
＝
②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝ ，a＝
则ab＝
＝．
探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．
探究四：完成下表：
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
|
| 25 |
|
|
| … |
（结论）若a+b＝10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果）．
（拓展）若a+b＝m，则ab的最大值是 ．
（应用）用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m2．
