题目内容
【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,点D在直线BC上,CD =CA ,请画出图形,并直接写出∠BDA的度数.
【答案】图详见解析,∠BDA的度数为55°或35°.
【解析】
本题要分两种情况解答:①当点D在CB的延长线上时,利用等腰三角形的性质,可求得∠ABC=∠ACB = 70°,再次利用等腰三角形的性质,即可求得∠BDA的度数;②当点D在BC的延长线上时,利用等腰三角形的性质,可求得∠ABC=∠ACB = 70°,再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求得答案.
解:①当点D在CB的延长线上时,
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=∠ACB = 70°.
∵CA =CD,∠ACB =70°,
∴∠BDA = ∠CAD= 55°,
②当点D在BC的延长线上时,
∵AB=AC,∠BAC =40°,
∴∠ABC=∠ACB =70°.
∵ CA=CD,∠ACB =70°,∠ACB=∠D+∠CAD,
∴.∠BDA =
∴∠BDA的度数为55°或35°.

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