题目内容
【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD =CA ，请画出图形，并直接写出∠BDA的度数.
【答案】图详见解析，∠BDA的度数为55°或35°.
【解析】
本题要分两种情况解答：①当点D在CB的延长线上时，利用等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB = 70°，再次利用等腰三角形的性质，即可求得∠BDA的度数；②当点D在BC的延长线上时，利用等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB = 70°，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求得答案.
解:①当点D在CB的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB = 70°.
∵CA =CD，∠ACB =70°，
∴∠BDA = ∠CAD= 55°，
②当点D在BC的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC =40°，
∴∠ABC=∠ACB =70°.
∵ CA=CD，∠ACB =70°，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴.∠BDA =
∴∠BDA的度数为55°或35°.
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