题目内容

【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,点D在直线BC上,CD =CA ,请画出图形,并直接写出∠BDA的度数.

【答案】图详见解析,∠BDA的度数为55°35°.

【解析】

本题要分两种情况解答:当点DCB的延长线上时,利用等腰三角形的性质,可求得∠ABC=∠ACB = 70°,再次利用等腰三角形的性质,即可求得∠BDA的度数;当点DBC的延长线上时,利用等腰三角形的性质,可求得∠ABC=∠ACB = 70°,再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求得答案.

:①当点DCB的延长线上时,

∵AB=AC∠BAC=40°

∴∠ABC=∠ACB = 70°.

∵CA =CD∠ACB =70°

∴∠BDA = ∠CAD= 55°

当点DBC的延长线上时,

∵AB=AC∠BAC =40°

∴∠ABC=∠ACB =70°.

∵ CA=CD∠ACB =70°∠ACB=∠D+∠CAD

∴.∠BDA =

∴∠BDA的度数为55°35°.

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