题目内容
【题目】如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究
与
、
、
之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺
放置在
上，使三角尺的两条直角边
、
恰好经过点
、
，若
，则
；
②如图3，
、
的2等分线（即角平分线）
、
相交于点
，若
，
，求
的度数；
拓展：
（3）如图4，
，
分别是
、
的2020等分线（
），它们的交点从上到下依次为
、
、
、…、
．已知
，
，则
度．
【答案】（1）
，理由见详解； （2）①30；②95°；（3）
【解析】
（1）连接AD并延长至点E，利用三角形外角的性质得出
左右两边相加即可得出结论；
（2）①直接利用（1）中的结论有
，再把已知的角度代入即可求出答案；
②先根据
求出
，然后结合角平分线的定义再利用
即可求解；
（3）先根据
求出
，再求出
的度数，最后利用
求解即可．
（1）如图，连接AD并延长至点E
∵
又∵
∴
（2）①由（1）可知
∵
，
∴
②由（1）可知
∵
，
∴
平分
，CF平分
（3）由（1）可知
∵
，
∴
∵
，
分别是
、
的2020等分线（
）
∴
∴
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