题目内容
【题目】如图1所示的图形,像我们常见的符号——箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”.
探究:
(1)观察“箭头四角形”,试探究与
、
、
之间的关系,并说明理由;
应用:
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:
①如图2,把一块三角尺放置在
上,使三角尺的两条直角边
、
恰好经过点
、
,若
,则
;
②如图3,、
的2等分线(即角平分线)
、
相交于点
,若
,
,求
的度数;
拓展:
(3)如图4,,
分别是
、
的2020等分线(
),它们的交点从上到下依次为
、
、
、…、
.已知
,
,则
度.
【答案】(1),理由见详解; (2)①30;②95°;(3)
【解析】
(1)连接AD并延长至点E,利用三角形外角的性质得出左右两边相加即可得出结论;
(2)①直接利用(1)中的结论有,再把已知的角度代入即可求出答案;
②先根据求出
,然后结合角平分线的定义再利用
即可求解;
(3)先根据求出
,再求出
的度数,最后利用
求解即可.
(1)如图,连接AD并延长至点E
∵
又∵
∴
(2)①由(1)可知
∵,
∴
②由(1)可知
∵,
∴
平分
,CF平分
(3)由(1)可知
∵,
∴
∵,
分别是
、
的2020等分线(
)
∴
∴

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