题目内容
【题目】如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1或m＞
B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3
【答案】D
【解析】
联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点A左边的x的取值和对称轴右边到点B的x的取值都是所要求的取值范围．
联立
，
解得
,
，
所以,A(1,1),B(3,3)，
抛物线的对称轴为直线x=
=
，
∴当1<x<3时,PQ=x(x2x3)=x2+2x+3=(x1)2+4，
当x<1或x>3时,PQ=x2x3x=x22x3=(x1)24，
∴线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是m<1或1<m<3.
故答案选D.
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