题目内容
6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=25°,∠DEC=115°;
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由.
分析 (1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题;
(2)当DC=2时,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.
解答 解:(1)∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°,
∠AED=∠EDC+∠C=40°+25°=65°,
∠DEC=180°-∠AED=115°.
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
在△ABD和△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
故答案为:25,115.
点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,但难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
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