题目内容
1.若不等实数a,b满足5(a-b)+$\sqrt{5}$(b-c)+(c-a)=0,求$\frac{(c-b)(c-a)}{(a-b)^{2}}$的值.分析 等式整理后,不能求出a,b,c的值,所以考虑将变形等式.把b-c变形为(a-c)+(b-a),两边都除以(a-b),得到$\frac{c-a}{a-b}$的值,把要求的分式变形,使变形后的分式只含有$\frac{c-a}{a-b}$,再整体代入.
解答 解:5(a-b)+$\sqrt{5}$(b-c)+(c-a)=0,
5(a-b)+$\sqrt{5}$[(a-c)+(b-a)]+(c-a)=0,
5(a-b)+$\sqrt{5}$(a-c)+$\sqrt{5}$(b-a)+(c-a)=0,
等式两边都除以(a-b)得,
5-$\frac{\sqrt{5}(c-a)}{a-b}-\sqrt{5}+\frac{c-a}{a-b}$=0
(1-$\sqrt{5}$)$\frac{c-a}{a-b}$=$\sqrt{5}$-5
整理,得$\frac{c-a}{a-b}$=$\sqrt{5}$
$\frac{(c-b)(c-a)}{(a-b)^{2}}$
=$\frac{c-b}{a-b}×\frac{c-a}{a-b}$
=$\frac{(a-b)+(c-a)}{a-b}$×$\sqrt{5}$
=[$\frac{a-b}{a-b}+\frac{c-a}{a-b}$]×$\sqrt{5}$
=(1+$\sqrt{5}$)×$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}+5$.
点评 本题考查了等式及分式的化简变形,求出$\frac{c-a}{a-b}$的值变形分式的值整体代入是关键.
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(2)在不能确定的三个人中,有两名女性,一名男性,若要在三个人中,任选两个人进行电话回访,请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率.
意见 | 频数 | 频率 |
赞同 | $\frac{1}{6}$ | |
不赞同 | 19 | $\frac{1}{6}$ |
不能确定 | 3 | 0.06 |
总计 | 50 | 1 |
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