题目内容
【题目】如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA,OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM,交x轴于点N,点D为OA的中点.
(1)求证:CD是⊙M的切线; (2)求线段ON的长.
【答案】(1)证明见解析;(2) NO=.
【解析】试题分析:(1)由OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,OA=4,则OA×OB=12,根据根与系数的关系可得OB=3,即可得⊙M的半径为1.5;因BM=CM=1.5,根据等腰三角形的性质可得∠OBA=∠BCM;连结OC,OB是⊙M的直径,则∠ACO=90°,D为OA的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得OD=AD=CD=2, 根据等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ACD,又因∠OAC+∠OBA=90°,即可得∠BCM+∠ACD=90°,由此即可判定CD是⊙M的切线.(2)先判断△NOM∽△NCD,根据相似三角形的性质求解即可.
试题解析:
(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,OA=4,则OA×OB=12,
得OB=3,⊙M的半径为1.5;
∵BM=CM=1.5,
∴∠OBA=∠BCM.
连结OC,OB是⊙M的直径,则∠ACO=90°,D为OA的中点,
∴OD=AD=CD=2,
∴∠OAC=∠ACD,
又∵∠OAC+∠OBA=90°,
∴∠BCM+∠ACD=90°,
∴∠NCD=90°,
∴CD是⊙M的切线.
(2)∵∠CND=∠CND,∠NOM=∠NCD=90°,
∴△NOM∽△NCD,
∴=,即=,
∴NO=.
练习册系列答案
相关题目