题目内容

【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=,OC=,则另一直角边BC的长为__________

【答案】

【解析】OOF⊥BC,过AAM⊥OF如图所示:

∵四边形ABDE为正方形,

∴∠AOB=90°OA=OB

∴∠AOM+∠BOF=90°

又∠AMO=90°

∴∠AOM+∠OAM=90°

∴∠BOF=∠OAM

在△AOM和△BOF中,

∴△AOM≌△BOFAAS),
AM=OFOM=FB
又∠ACB=AMF=CFM=90°
∴四边形ACFM为矩形,
AM=CFAC=MF=
OF=CF
∴△OCF为等腰直角三角形,
OC=

∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2

解得:CF=OF=1

FB=OM=OF-FM=1-=

BC=CF+BF=1+=

故答案是:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网