题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=,OC=,则另一直角边BC的长为__________.
【答案】
【解析】过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,如图所示:
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
,
∴△AOM≌△BOF(AAS),
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC= ,
∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,
解得:CF=OF=1,
∴FB=OM=OF-FM=1-=
则BC=CF+BF=1+=;
故答案是: 。
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