题目内容

如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.

(1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．

(1)    (2) A(－3，0)   B(5，4)   C(0，4)，y＝－x2＋x＋4

解析解：(1)抛物线的对称轴为x＝－＝.
(2)在抛物线y＝ax2－5ax＋4中，
令x＝0，则y＝4，∴C点坐标为(0，4)．
又∵抛物线的对称轴为x＝，B、C两点对称，
∴B点坐标为(5，4)．
∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5，
∴OA＝＝＝3，
∴A点坐标为(－3，0)．
将A点坐标代入y＝ax2－5ax＋4，
解得a＝－，∴y＝－x2＋x＋4.

练习册系列答案
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已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0）， 点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求

（1）抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:

(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；
(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点， 将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C点的坐标为          ;
（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为，求其解析式?
（3）证明AB⊥BE．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）点A的坐标为          点B的坐标为         ，点C的坐标为        ；
（2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.

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