Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0）， 点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求

（1）抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．

Answer 1

（1）y=-x²+4x+5．（2）15．

解析试题分析：（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线解析式；
（2）把BC边上的高和边长求出来，就可以得出面积．
（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax²+bx+c上，
则有
0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=-x²+4x+5．
（2）∵y=-x²+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）²+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC=．
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y-5=0，
则点M到直线BC的距离为d=，
则S△MCB=×BC×d=15．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象与系数的关系；3．待定系数法求二次函数解析式．