题目内容

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0), 点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.求

(1)抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.

(1)y=-x2+4x+5.(2)15.

解析试题分析:(1)由A、C、D三点在抛物线上,根据待定系数可求出抛物线解析式;
(2)把BC边上的高和边长求出来,就可以得出面积.
(1)∵A(-1,0),C(0,5),D(1,8)三点在抛物线y=ax2+bx+c上,
则有
0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1,b=4,c=5所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5.
(2)∵y=-x2+4x+5
=-(x-5)(x+1)
=-(x-2)2+9
∴M(2,9),B(5,0)
即BC=
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为:l:x+y-5=0,
则点M到直线BC的距离为d=
则S△MCB=×BC×d=15.
考点:1.二次函数综合题;2.二次函数图象与系数的关系;3.待定系数法求二次函数解析式.

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