某公司开发了一种新型的家电产品.又适逢“家电下乡的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销.已知该产品的本地销售量y1与本地的广告费用x之间的函数关系满足.该产品的外地销售量y2与外地广告费用t之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示.其中点A为抛物线的顶点．(1)结合图象.写出y2与外地广告费用t之间的函数关系式,(2)求该产品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y₁（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，写出y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

（1）当0≤t≤25时，y₂=-0.1（t-25）²+122.5；当25≤t≤40时，y₂=122.5；（2）0≤x≤15时，y=3x+122.5；15≤x≤25时，y=-0.1x²+6x+100；25≤x≤40时，y=-0.1x²+5x+125；（3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元．

解析试题分析：（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出．
（2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40-x）万元，分段列出函数关系式．
（3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况．
试题解析：（1）由函数图象可知，
当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，
设解析式为y=a（t-25）²+122.5，
把（0，60）代入解析式得，
y₂=-0.1（t-25）²+122.5；
当25≤t≤40时，y₂=122.5；
（2）设本地广告费用为x万元，则
0≤x≤15时，y=3x+122.5；
15≤x≤25时，y=-0.1x²+6x+100；
25≤x≤40时，y=-0.1x²+5x+125．
（3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元．
考点: 二次函数的应用．

练习册系列答案

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已知二次函数（m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
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①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（1）求a，b的值；
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（1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；
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（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．

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