题目内容
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,在下列条件中:①a=5、b=12、c=13;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③∠A-∠B=∠C;④a=
、b=
、c=
;⑤(b+c)(b-c)=a2,能判断△ABC是直角三角形的有( )
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5 |
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点:勾股定理的逆定理,三角形内角和定理
专题:
分析:根据所给的数据和勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析,即可得出答案.
解答:解:①∵a=5、b=12、c=13,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
②设∠A=3x°,则∠B=4x°,∠C=5x°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴3x+4x+5x=180,
∴x=15,
∴∠A=45°,则∠B=60°,∠C=75°,
∴△ABC不是直角三角形;
③∵∠A-∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形;
④∵a=
、b=
、c=
,
∴b2+c2≠a2,
∴△ABC不是直角三角形;
⑤∵(b+c)(b-c)=a2,
∴b2-c2=a2,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
故选C.
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
②设∠A=3x°,则∠B=4x°,∠C=5x°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴3x+4x+5x=180,
∴x=15,
∴∠A=45°,则∠B=60°,∠C=75°,
∴△ABC不是直角三角形;
③∵∠A-∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形;
④∵a=
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∴b2+c2≠a2,
∴△ABC不是直角三角形;
⑤∵(b+c)(b-c)=a2,
∴b2-c2=a2,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
故选C.
点评:本题主要考查了直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形是直角三角形;②如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
练习册系列答案
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若关于x的方程x2-2x+n=0无实数根,则一次函数y=(n-1)x-n的图象不经过( )
A、第一象限 | B、第二象限 |
C、第三象限 | D、第四象限 |
下列计算正确的是( )
A、
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B、2+3
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C、2
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D、
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