题目内容
已知,关于x的方程x2-(k+1)x+
k2+1=0有两实数根x1,x2,根据下列条件,分别求出k的值:(1)x1x2=5;(2)|x1|=x2.
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考点:根与系数的关系
专题:计算题
分析:先根据判别式的意义得到△=(k+1)2-4(
k2+1)≥0,解得k≥
,再根据根与系数的关系得x1+x2=k+1,x1x2=
k2+1,
(1)根据条件得到
k2+1=5,解得k=±4,然后根据(1)中k的取值范围确定k的值;
(2)把已知等式两边平方可得到(x1+x2)(x1-x2)=0,则x1+x2=0或x1-x2=0,所以k+1=0或△=0,再分别求出k,然后根据(1)中k的取值范围确定k的值.
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(1)根据条件得到
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(2)把已知等式两边平方可得到(x1+x2)(x1-x2)=0,则x1+x2=0或x1-x2=0,所以k+1=0或△=0,再分别求出k,然后根据(1)中k的取值范围确定k的值.
解答:解:根据题意得△=(k+1)2-4(
k2+1)≥0,解得k≥
,
x1+x2=k+1,x1x2=
k2+1,
(1)∵x1x2=5,
∴
k2+1=5,解得k=±4,
∵k≥
,
∴k的值为4;
(2)∵|x1|=x2,
∴x12=x22,
∴(x1+x2)(x1-x2)=0,
∴x1+x2=0或x1-x2=0,
∴k+1=0或△=0,
∴k=-1或k=
,
∴k的值为
.
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x1+x2=k+1,x1x2=
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(1)∵x1x2=5,
∴
1 |
4 |
∵k≥
3 |
2 |
∴k的值为4;
(2)∵|x1|=x2,
∴x12=x22,
∴(x1+x2)(x1-x2)=0,
∴x1+x2=0或x1-x2=0,
∴k+1=0或△=0,
∴k=-1或k=
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2 |
∴k的值为
3 |
2 |
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-
,x1x2=
.也考查了一元二次方程根的判别式.
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a |
c |
a |
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