Question

【题目】如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，解得b=1，

∴一次函数的解析式为y=x+1，

∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），

∴n=﹣2+1=﹣1，

∴B（﹣2，﹣1）．

∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），

∴k=﹣2×（﹣1）=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）

由，解得，或，

∵B（﹣2，﹣1），

∴A（1，2）．

分两种情况：

①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），

∵P1A=OA，

∴P1O=2OM，

∴点P1的坐标为（2，0）；

②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），

∵P2A=OA，

∴P2O=2NO，

∴点P的坐标为（0，4）；

综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．

【解析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．