题目内容

【题目】如图,一副含30°45°角的三角板ABCEDF拼合在个平面上,边ACEF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为__cm;连接BD,则△ABD的面积最大值为___cm2

【答案】 .

【解析】

先判定点D在∠ACF的平分线上,由题意可知点D运动的轨迹是D-D-D,求出DD′的长,即可求出点D运动的路径长;由题意知,当运动到DEAC时,△ABD的面积最大,用割补法求解即可.

如图,作DGACGDHBCH

∵∠EDG=90°-GDF,∠HDF=90°-GDF

∴∠GDE=HDF

又∵∠DGE=DHFDE=DF

∴△DGE≌△DHF

DG=DH,

∴点D在∠ACF的平分线上.

AC=12

CD=cos45°×AC=6.

当运动到DEAC时,此时四边形CFDE是正方形,

CDEF12

DD′=12-6.

∴点D运动的路径长为212-6=cm

由题意知,当运动到DEAC时,△ABD的面积最大,

BC=tan30°×AC=6.

SABD=SABC+S梯形ACFD-SADF

=

=.

故答案为:(1). (2). .

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