题目内容
【题目】如图,已知A(3，0),B(0，-1)，连接AB,过B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.
(1)如图1，求C点坐标；
(2)如图2,若P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形△BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.
(3)在(2)的条件下,若C、P、Q三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.
【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．
【解析】试题分析：（1）过C作CD⊥Y轴于D，证出△ABO≌△BCD，再由OB=DC，OA=DB得出C（1，-4）；
（2）证出△APB≌△CQB，进而得出PA=CQ；
（3）由C、P、Q三点共线，得∠CQB=135°，即∠APB=135°，进而∠OPB=45°，得P（1，0）．
试题解析：（1）过C作CD⊥Y轴于D，
∴∠AOB=∠BDC=90°， ∠2+∠3=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABO和△BCD中， 
，
∴△ABO≌△BCD，
∴OB=DC， OA=DB
∴C（1，-4）；
（2）∵∠ABQ+∠QBC=∠PBA+∠ABQ=90°，
∴∠QBC=∠PBA，
在△APB和△CQB中， 
，
∴△APB≌△CQB，（AAS）
∴AP=CQ；
（2）∵△APB≌△CQB，
∴∠APB=∠CQB，
∵由C、P、Q三点共线，
∴∠CQB=135°，即∠APB=135°，
∴∠OPB=45°，
∴P（1，0）．
备战中考寒假系列答案
【题目】某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 18000元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 31000元 |
（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本）
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
