题目内容
【题目】如图，已知双曲线y=
（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】
已知A点坐标
，且D点为直角三角形OAB斜边的中点，由三角形的性质可知点D的坐标，将D点坐标代入反比例函数
可以解得k的值，又直角边AB和反比例函数相交于点C，结合图像和反比例函数可知C点坐标，从而可以求出△OBC的面积，用大三角形OAB减去小三角形OBC的面积求出△AOC的面积.
∵点D是Rt△OAB斜边的中点，且点A坐标，∴点D坐标
，将点D坐标代入反比例函数
中有
，∴反比例函数
∵线段AB与反比例函数交于点C结合图像知C点横坐标为－8，代入反比例函数，∴
，∴D点坐标为
，∵△OAB为直角三角形，∴∠ABO＝90°，所以S△OAB＝
×8×4＝16,S△OBC＝×8×1＝4,∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝16－4＝12，故本题答案选择B.
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