Question

【题目】已知，如图，在△中，分别是△的高和角平分线，若,;求的度数.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°-30°-50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为△的高，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°-90°-50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC计算即可．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

而∠B=30°,∠C=50°，

∴∠BAC=180°30°50°=100°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=50°，

又∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

而∠C=50°，

∴∠DAC=180°90°50°=40°，

∴∠DAE=∠EAC∠DAC=50°40°=10°.

故答案为10°.