Question

【题目】如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是 ( )

A. ∠α=（∠β﹣∠γ） B. ∠α=（∠β+∠γ） C. ∠G=（∠β+∠γ） D. ∠G=∠α

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α＝∠β＋∠G ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ＝∠CFG＋∠G ②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α＝∠AFE，然后利用①②即可得到答案．

∵∠α是△BEC的外角，

∴∠α＝∠β＋∠G①，

∵∠γ是△CFG的外角，

∴∠γ＝∠CFG＋∠G②

∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，

∴△AEH≌△AFH，

∴AE＝AF，

∴∠α＝∠AFE，

而∠AFE＝∠CFG，

∴∠AFE＝∠CFG＝∠α，

∴∠γ＝∠α＋∠G③，

①③得∠α∠γ＝∠β∠α，

∴2∠α＝∠β＋∠γ，

即∠α＝（∠β＋∠γ）．

故选：B．