Question

现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．
（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由图知B场地宽为（30-x），所以面积y=x（30-x）；函数与x轴的交点坐标y=0，解方程求横坐标；根据图形知0＜x＜30．
（2）根据（1）中函数关系式，运用函数性质求最大值．可用配方法或公式法．

解答：解：（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m，
∴y=x（30-x）=-x²+30x，
当y=0时，即-x²+30x=0，
解得x₁=0，x₂=30，
∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0），
∴自变量x的取值范围为：0＜x＜30；

（2）y=-x²+30x
=-（x-15）²+225，
当x=15m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及求二次函数图象与坐标轴交点坐标，渗透了函数与方程的思想；注意根据二次函数性质求最值常用配方法或公式法．