题目内容

【题目】如图,MON=ɑ0°<ɑ<180°,A.B分别在OMON上运动(不与点O重合).

(1)如图1,MON=90°BC是∠ABN的平分线,BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D.

①若∠BAO=60°,则∠D=___.

②猜想:∠D的度数是否随AB的移动发生变化?并说明理由。

(2)如图2,∠MON=α(0°<α<180°)”,ABC=ABN,BAD=BAO,其余条件不变,则∠D=___°(用含αn的代数式表示)

【答案】45D的度数不随AB的移动发生变化;

【解析】

1)①根据邻补角的定义及角平分线定义求出∠BAD =30°,∠ABC =75°,然后根据三角形外角的性质可求出∠D;②设∠BAO=x,步骤同①可得∠D的度数不随AB的移动发生变化;

2)根据三角形外角的性质可得∠D=ABC-BAD,然后将∠ABC=ABN,BAD=BAO代入化简,即可得出结果.

解:(1)①∵∠MON=90°,∠BAO=60°

∴∠ABO=30°,∠BAD=BAO =30°

∴∠ABN=150°

∴∠ABC=ABN=75°

∴∠D=ABC-BAD=45°

②∠D的度数不随AB的移动发生变化;

理由:设∠BAO=x

∴∠ABO=90°-x,∠BAD=BAO=

∴∠ABN=180°-90°-x=90°+x

∴∠ABC=ABN=45°+

∴∠D=ABC-BAD=45°+-=45°

∴∠D的度数不随AB的移动发生变化;

2)∵∠MON=α,∠ABC=ABN,BAD=BAO

∴∠D=ABC-BAD=ABN-BAO=(ABN-BAO)=MON=.

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