题目内容
【题目】如图，
中，
，
，
是
边上的中线，过
作
，垂足为
，过
作
交
的延长线于
，则下列结论正确的是______.（请填写序号）
①若
，则
；②
；③
；④
；⑤
；⑥连接
，则
.
【答案】①③④⑤⑥
【解析】
根据题意证明△ACE≌△CBD，故可进行判断.
∵
，
，
∴∠ACE=∠CBD=90°
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，
∴∠D=∠AEC，
又
∴△ACE≌△CBD，AE=CD，②错误，
，⑤正确；
∴BD=EC,
∵
是
边上的中线，
，④正确；
∴AC=BC=2EC=2BD,①正确；
∵，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，又BD⊥BC，∴
=45°，③正确；
如图，连接
，
∵=45°，BD=BE,AB=AB,
∴△ABD≌△ABE,∴AD=AE,则AD=CD，⑥正确;
故填：①③④⑤⑥
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