题目内容

如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（　　）
A．
3
3
2
B．
2
3
3
C．3
3
D．6
3

根据题意可知△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，
易得DE=1.5，DQ=3；
在Rt△DEQ中DE=
9-
9
4
=
3
3
2
，
所以PQ=2DE=3
3
；
故选C．
练习册系列答案
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如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（　　）
A．∠BAE=30°B．△ABE≌△AEFC．CE2=AB•CFD．CF=
1
3
CD
如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=（　　）
A．26B．27C．28D．29
如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．
如图，正方形ABCD中，DE∥AC，DE交BC的延长线于E，若AB=2厘米，则下列结论错误的是（　　）
A．四边形ACED是平行四边形
B．四边形ACED的面积是4平方厘米
C．DO=1厘米
D．∠DAE=22.5°
如图：已知E、F分别是正方形的边AB、AD中点，DE，CF相交于P，DE的延长线交CB的延长线于G，若正方形的边长为6cm，求PB的长．
电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：
2
=1.414，
3
=1.732，
5
=2.236）
如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．
求证：△AEF是等腰直角三角形．
如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF．

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