题目内容

如图，正方形ABCD中，DE∥AC，DE交BC的延长线于E，若AB=2厘米，则下列结论错误的是（　　）
A．四边形ACED是平行四边形
B．四边形ACED的面积是4平方厘米
C．DO=1厘米
D．∠DAE=22.5°

∵DE∥AC，AD∥CE，
则四边形ACED是平行四边形，
∴DO=
1
2
DC=1，
故A，C正确；
四边形ACED的面积=AD•DC=4平方厘米，故B正确；
四边形ACED是平行四边形，而不是菱形．
∴AC不是∠DAC的平分线．
∵∠DAC=45°
∴∠DAE=22.5°错误．
故选D．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
如图所示，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针顺序），P为DE的中点，连接PC、PF．
（1）如图（1），E点在边BC上，则线段PC、PF的数量关系为______，位置关系为______（不需要证明）．
（2）如图（2），将△BEF绕B点顺时针旋转α°（0＜α＜45），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论并证明．
（3）如图（3），E点旋转到图中的位置，其它条件不变，完成图（3），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？直接写出你的结论，不需要证明．
如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=______．
如图，有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．无法确定
如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（　　）
A．
3
3
2
B．
2
3
3
C．3
3
D．6
3
将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．
如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的长．
如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=______度．

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