题目内容
如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．
求证：△AEF是等腰直角三角形．
求证：△AEF是等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°．
∵AE⊥AF，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAE=∠BAD，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
即∠BAF=∠DAE．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF=AE．
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°．
∵AE⊥AF，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAE=∠BAD，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
即∠BAF=∠DAE．
∵在△BAF和△DAE中，
|
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF=AE．
∴△AEF是等腰直角三角形．
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