题目内容

已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若,求点F的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)
(2) ;
(3)点G的坐标为(0,0)或(0,-1).

解析试题分析:(1)根据图象可得出A、B、C三点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)求出M、N点坐标,根据可得到N点坐标,根据直线MN的解析式可以求出M点坐标;
(3)分当△AMB∽△MBG时,当△BMA∽△MBG时,两种情况讨论即可.
试题解析:(1)由题得c=1,
∵抛物线过点A(3,2)和点C
    
    

(2) 
∴P
抛物线的对称轴为直线
A与M关于对称轴对称

过点N作于点H


 

.
可求直线MN:y =" -" x+3
 ;
(3),延长AM交y轴于点D,则D(0,2).

 ,
相似
点B与点M对应,点G只能在点B下方.

当△AMB∽△MBG时,
   
   
   

当△BMA∽△MBG时,

   
   

综上所述,满足要求的点G的坐标为(0,0)或(0,-1).
考点:二次函数综合题.

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