题目内容
【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点C和点D的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）
【解析】
（1）利用待定系数法进行求二次函数解析式即可；
（2）二次函数解析式中令x=0，即可得到点C的坐标，将二次函数解析式配方成顶点式，即可得到点D的坐标.
（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，
∴C（0，3），
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4）．
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【题目】已知二次函数
的y与x的部分对应值如表：
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(
,2),B(
,3)是抛物线上两点,则
,其中正确的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
