题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE＝CM．
（2）求证：AB﹣AC＝2BE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题（1）连接DB、DC，求出DE=DM，BD=DC，根据HL证Rt
，即可得出答案．
（2）根据HL证Rt
，求出BE=CM，AE=AM，即可求出答案．
试题解析：（1）连接BD，DC，
∵AD平分
，
∴
，
∴弧BD=弧CD，
∴BD=CD，
∵，
，
，
∵
，DE=DM，
在
和
中，
，
∴
（HL），
∴BE=CM．
（2）∵，，
∵
，
在
和
中
AD=AD
DE=DM
∴≌（HL），
∴AE=AM，
∴AB﹣AC，
=AE+BE﹣AC，
=AM+BE﹣AC，
=AC+CM+BE﹣AC，
=BE+CM，
=2BE．
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