题目内容

【题目】如图,已知l1l2,线段MA分别与直线l1l2交于点AB,线段MC分别与直线l1l2交于点CD,点P在线段AM上运动(P点与ABM三点不重合),设∠PDBα,∠PCAβ,∠CPDγ

1)若点PAB两点之间运动时,若a25°β40°,那么γ   

2)若点PAB两点之间运动时,探究αβγ之间的数量关系,请说明理由;

3)若点PBM两点之间运动时,αβγ之间有何数量关系?(只需直接写出结论)

【答案】165°;(2γαβ,理由见解析;(3)β﹣α=γ.

【解析】

1)利用平行线的性质,三角形内角和定理即可证明.
2)利用平行线的性质,三角形内角和定理即可证明.
3)利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题.

1)∵ACBD
β+PCD+PDC+α=180°
γ+PCD+PDC=180°
γ=α+β=65°

2)∵ACBD
β+PCD+PDC+α=180°
γ+PCD+PDC=180°
γ=α+β.
3)如图,当PBM之间时,

ACBD
∴∠1=β
∵∠1=α+γ
β=α+γ

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