题目内容
【题目】如图,P是线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求的值。
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM-PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
【答案】(1)点P在线段AB上的处;(2);(3)②的值不变.
【解析】
(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;
(3)当点C停止运动时,有CD=AB,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MN=PNPM=AB.
解:(1)由题意:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的处;
(2)如图:
∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ,
∵AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ=AB,
∴
(3)②的值不变.
理由:如图,
当点C停止运动时,有CD=AB,
∴CM=AB,
∴PM=CM-CP=AB-5,
∵PD=AB-10,
∴PN=AB-10)=AB-5,
∴MN=PN-PM=AB,
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,
所以.
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