Question

【题目】（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

（2）（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．

①求证：MN＝PN；

②∠MNP的大小是．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②120°

【解析】

教材呈现：证明△ADE∽△ABC即可解决问题．

结论应用：（1）首先证明△ADE是等边三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位线定理即可证明．

（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可．

教材呈现：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠ABC，，

∴DE∥BC，DE＝BC．

结论应用：

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，

∴∠ADE＝∠AED＝60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD＝AE，

∴BD＝CE，

∵EM＝MD，EN＝NB，

∴MN＝BD，

∵BN＝NE，BP＝PC，

∴PN＝EC，

∴NM＝NP．

（2）∵EM＝MD，EN＝NB，

∴MN∥BD，

∵BN＝NE，BP＝PC，

∴PN∥EC，

∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，

∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，

∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．