题目内容
【题目】如图，在正方形
中，点
、
为边
和
上的动点（不含端点），
.下列三个结论：①当
时，则
；②
；③
的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
【答案】D
【解析】
根据题目条件判定△AND≌△AMB，从而判断①的正误；利用截长补短的方法判定三角形全等，从而判断②③正误．
解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°
∵
∴
∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形
∴NC=MC
∴DN=BM
所以△AND≌△AMB
∴
,因此①正确；
如图：延长CD，使得DE=BM
在△ADE和△ABM中
∴△ADE≌△ABM
∴
，AM=AE
∵
∴
∴
∴
又∵AE=AM,AN=AN
∴△AEN≌△AMN
∴MN=EN=ED+DN=BM+DN
∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE
∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN
而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°
即②
，正确；
的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形边长的2倍，∴③的周长不变，正确
正确的共三个，故选：D.
名校课堂系列答案
【题目】某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
x（天） | 1 | 2 | 3 | … |
m（kg） | 20 | 24 | 28 | … |
（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式
（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．
