题目内容
如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与反比例函数y2=
的图象在第一象限交于点A(2,n),在第三象限交于点B,过B作BD⊥x轴于D,连接AD.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△ABD的面积S△ABD;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
k |
x |
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△ABD的面积S△ABD;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
(1)∵直线y1=2x-2与反比例函数y2=
的图象在第一象限交于点A(2,n),
∴n=4-2=2,
∴k=2n=2×2=4,
∴此反比例函数的解析式为:y2=
;
(2)∵直线y1=2x-2与反比例函数y2=
的图象在第一象限交于点A(2,2),
在第三象限交于点B,
∴B(-1,-4),
∵BD⊥x轴于D,
∴BD=4,D(-1,0)
作AF⊥x轴于点F,
∵A(2,2),
∴AF=2,
∵直线y1=2x-2与x轴相交于点E,
∴E(1,0),
∴DE=|-1-1|=2,
∴S△ABD=S△ADE+S△BDE=
DE•AF+
DE•BD=
×2×2+
×2×4=6;
(3)∵A(2,2),B(-1,-4),
由函数图象可知,当x>2或-1<x<0是y1的图象在y2的上方,
∴当x>2或-1<x<0是y1>y2.
k |
x |
∴n=4-2=2,
∴k=2n=2×2=4,
∴此反比例函数的解析式为:y2=
4 |
x |
(2)∵直线y1=2x-2与反比例函数y2=
k |
x |
在第三象限交于点B,
∴B(-1,-4),
∵BD⊥x轴于D,
∴BD=4,D(-1,0)
作AF⊥x轴于点F,
∵A(2,2),
∴AF=2,
∵直线y1=2x-2与x轴相交于点E,
∴E(1,0),
∴DE=|-1-1|=2,
∴S△ABD=S△ADE+S△BDE=
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2 |
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(3)∵A(2,2),B(-1,-4),
由函数图象可知,当x>2或-1<x<0是y1的图象在y2的上方,
∴当x>2或-1<x<0是y1>y2.
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