题目内容
如图,一次函数y=-
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=
(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=
.
(1)求k的值;
(2)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形.
1 |
2 |
k |
x |
1 |
2 |
(1)求k的值;
(2)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形.
(1)∵y=-
x-2
令y=0,得x=-4,即A (-4,0)
由P为AB的中点,PC⊥x轴可知C点坐标为(-2,0)
又∵tan∠AOQ=
可知QC=1
∴Q点坐标为(-2,1)
将Q点坐标代入反比例函数得:1=
,
∴可得k=-2;
(2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形.
1 |
2 |
令y=0,得x=-4,即A (-4,0)
由P为AB的中点,PC⊥x轴可知C点坐标为(-2,0)
又∵tan∠AOQ=
1 |
2 |
∴Q点坐标为(-2,1)
将Q点坐标代入反比例函数得:1=
k |
-2 |
∴可得k=-2;
(2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形.
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